# Luento 28.9.11
# Lantinheitto
# Pelataan "kruunua ja klaavaa", heitetään harhatonta lanttia
#############
#Esimerkki 2.10
############# 
# Pekka voittaa yhden euron, kun kruunu (=1) ja häviää yhden (-1), kun klaava
n<-20
sample(c(-1,1), n, replace = TRUE)  # valitaan satunnaisotos palauttaen luvuista -1,1 eli rahanheitto,
				# kun kruunu=1 ja klaava=-1.	 
sum(sample(c(-1,1), n, replace = TRUE))  # Laskee lukujen summan. Jos summa>0, niin kruunut voitolla.
############
n<-20
v<-sample(c(-1,1), n, replace = TRUE)
y<-cumsum(v) # Kumulatiivinen summa
z<-as.numeric(y>0)
# z<-as.numeric(y>=0)
###
# Edellä olevat komennot yhdellä rivillä
####################
n<-20
y<-cumsum(sample(c(-1,1), n, replace = TRUE)); sum(as.numeric(y>=0)) 								 

##
n<-20; x<-1:20
plot(x,cumsum(sample(c(-1,1), n, replace = TRUE)),ylim=c(-10,10),xlim=c(0,n),type="b");abline(h=c(0)) 
# abline(h=c(0),lty=3)

# Todennäköisyysfunktio
n<-20
x<-seq(-n,n, 2)
y<-choose(n,(n+x)/2)*2^(-n)
plot(x,y,type="h")

# Kuinka usein voitolla
cumsum(sample(c(-1,1), n, replace = TRUE)
sum(as.numeric(cumsum(sample(c(-1,1), n, replace = TRUE))>0))

# Kruunun suhteellinen frekvenssi
# 1=kruunu, 0=klaava
sample(c(0,1), n, replace = TRUE)
#suhteellinen frekvenssi
sum(sample(c(0,1), n, replace = TRUE))/n

##########
# Suhteellinen frekvenssi heittojen lukumäärän funktiona
##########
Suhtfr <- function(n) # Heitetään rahaa n kertaa; Lasketaan kruunujen (1) suht.fr
#						  jokaisen heiton jälkeen
{
x<-sample(c(0,1), n, replace = TRUE)
x<-cumsum(x); i<-1:n; x<-x/i
return(x)
}
# Plotataan suhteellinen frekvenssi
n<-100
par(mfrow=c(2,2))
plot(1:n,Suhtfr(n),ylim=c(0,1),type="l",axes=F)
axis(2,c(0,0.2,0.4,0.5,0.6,0.8,1))
axis(1,seq(0,n,n/10))
abline(h=c(0.5),lty=3)

# Esimerkki: Symmetrinen satunnaiskävely

n<-40   # Reitin pituus 40 askelta
x<-0:40 # Ajankohdat
par(mfrow=c(2,2))
z<-sample(c(-1,1), n, replace = TRUE)  # valitaan satunnaisotos palauttaen luvuista -1,1: eli 
#				       # voittaa tai häviää (kruunu=1 ja klaava=-1).			
y<-c(0,cumsum(z)) ## Kumulatiiviset summat. Jos summa>0, niin "kruunut" voitolla.
plot(x,y,type="o",axes=T)   # plot(0:40,y,type="o",axes=T)
abline(h=c(0),lty=3)
############
par(mfrow=c(2,2))
z<-sample(c(-1,1), n, replace = TRUE);y<-c(0,cumsum(z))
plot(x,y,type="o",axes=T);abline(h=c(0),lty=3)