##########################################
# Matemaattinen tilastotiede, syksy 2007 #
##########################################

# Verrataan todennäköisyysfunktion arvoja HGeo- ja Bin-jakaumien välillä

#################
# Harjoitus 6.6 #
#################
 
#           #
# (a) N=100 #
#           #
 
# viruksen kantajia voi olla 0,1,2,...,15 kun 15 ankan otos
x <- 0:15
k <- 15; m <- 0.15*100; n <- 100-0.15*100

# hypergeometrisen jakauman mukaiset todennäköisyydet:
dhyper(x,m,n,k)

# binomijakauma vastaavassa tilanteessa:
p <- 0.15; size <- 15
# binomijakauman mukaiset todennäköisyydet:
dbinom(x,size,p)

# tutkitaan HGeo- ja Bin-jakauman avulla laskettua eroa (itseisarvona):
abs(dhyper(x,m,n,k)-dbinom(x,size,p))

# poimitaan maksimiero eri x:n arvoilla:
max(abs(dhyper(x,m,n,k)-dbinom(x,size,p)))

which.max(abs(dhyper(x,m,n,k)-dbinom(x,size,p)))

# yllä oleva antaa sen kohdan todennäköisyyksien jonosta, missä ero on suurin
# huom. ensimmäinen on todennäköisyys P(X=0), toinen on P(X=1), kolmas on P(X=2) jne.
 
#           #
# (b) N=500 #
#           #
 
k <- 15; m <- 0.15*500; n <- 500-0.15*500
dhyper(x,m,n,k)

# a-kohdassa muodostettuja binomijakauman tn:iä voidaan hyödyntää edelleen

max(abs(dhyper(x,m,n,k)-dbinom(x,size,p)))

which.max(abs(dhyper(x,m,n,k)-dbinom(x,size,p)))

#            #
# (c) N=1000 #
#            #
 
k <- 15; m <- 0.15*1000; n <- 1000-0.15*1000
dhyper(x,m,n,k)

# a-kohdassa muodostettuja binomijakauman tn:iä voidaan hyödyntää edelleen

max(abs(dhyper(x,m,n,k)-dbinom(x,size,p)))

which.max(abs(dhyper(x,m,n,k)-dbinom(x,size,p)))