##
## Harjoitus 2
##
## Tehtävä 7
###################
# 
# (i)

# Heitetään noppaa 400 kertaa ja 
# muutetaan kuutoset ykkösiksi ja muut luvut nolliksi.
 
a<-as.numeric(sample(1:6,400,replace=T)==6)

# Laitetaan saadut luvut 100x4 matriisiin,
# jolloin yksi rivi edustaa yhtä neljän heiton sarjaa.

m<-matrix(data=a,nrow=100, ncol=4 ,byrow = T)

# Lasketaan jokaisen rivin summa, jolloin saadaan tietää,
# monta kuutosta kustakin heittosarjasta on tullut.

row.sums <- apply(m,1,sum)

# Tutkitaan tilanne "ainakin yksi kuutonen" (row.sums>0),
# lasketaan onnistuneiden kokeiden lukumäärä ja jaetaan tulos
# kokeiden lukumäärällä (=100).

sum(as.numeric(row.sums>0))/length(row.sums)

# Teoreettinen todennäköisyys "heitettäessä noppaa 4 kertaa
# saadaan ainakin yksi kuutonen".

1-(5/6)^4  
#[1] 0.5177469



#(ii)
#
# Heitetään kahta noppaa 2400 kertaa ja lasketaan noppien silmäluvut yhteen
# pareittain. Tutkitaan, milloin on tullut kaksi kuutosta (6+6=12) ja 
# muutetaan summan alkiot, jotka ovat = 12 ykkösiksi ja muut luvut nolliksi.

a<-as.numeric((sample(1:6,2400,replace=T)+sample(1:6,2400,replace=T))==12)

# Laitetaan saadut luvut 100x24 matriisiin,
# jolloin yksi rivi edustaa yhtä 24 heiton sarjaa.

m<-matrix(data=a,nrow=100,ncol=24,byrow = T)

# Lasketaan jokaisen rivin summa, jolloin saadaan tietää,
# monta kuutosparia kustakin heittosarjasta on tullut.

row.sums <- apply(m,1,sum)

# Tutkitaan tilanne "ainakin yksi kuutospari" (row.sums>0),
# lasketaan onnistuneiden kokeiden lukumäärä ja jaetaan tulos
# kokeiden lukumäärällä (=100).

sum(as.numeric(row.sums>0))/length(row.sums)

# Teoreettinen todennäköisyys "heitettäessä kahta noppaa 24 kertaa
# saadaan ainakin yksi kuutospari".

1-(35/36)^24  
# [1] 0.4914039