# R-harjoitukset 2 
################ 
#
# empiirinen kertymäfunktio:

Fn<-ecdf(days)
summary(Fn)
plot(Fn, verticals= TRUE, do.p = FALSE)

plot.ecdf(days, verticals= TRUE, do.p = FALSE)

# muuttujan arvojen järjestäminen suuruusjärjestykseen

y<-sort(days)
y[1:50]

# which-funktion käyttö, palauttaa muuttujan arvojen paikat, jossa ehto toteutuu

which(days<60)

# empiirisen kertymäfunktion arvon määrääminen

length(which(days<60))/length(days)
(length(which(days<=199.5))-length(which(days<=149.5)))/length(days)

################ 
# Todennäköisyysjakaumista

# normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien generointi

rnorm(20)
z<-rnorm(100, mean=50, sd=5)

hist(z)
plot(density(z))

# normaalijakauman tiheysfunktio

dnorm(0)
dnorm(20, mean=30, sd=8)
plot(seq(-4,4,0.1),dnorm(seq(-4,4,0.1)), type="l")

plot(seq(10,90,0.1),dnorm(seq(10,90,0.1), mean=50, sd=10),type="l")
curve(dnorm(x,mean=50,sd=12), 10, 90, add=T, lty=2)

# normaalijakauman kertymäfunktio

pnorm(0)
pnorm(20, mean=30, sd=8)
plot(seq(-4,4,0.1),pnorm(seq(-4,4,0.1)), type="l")

plot(seq(10,90,0.1),pnorm(seq(10,90,0.1), mean=50, sd=10),type="l")
lines(seq(10,90,0.1),pnorm(seq(10,90,0.1), mean=50, sd=12), lty=2)

# normaalijakautuneiden satunnaismuuttujien kvantiilien
# määäritys todennäköisyyksien avulla

qnorm(0)
qnorm(0.975)
qnorm(0.5, mean=30, sd=8)

# binomijakauman vastaavat funktiot
#
# rbinom(n, size, prob)
# dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
# pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
# qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

# Lasketaan P(45 < X < 55) kun X ~ Bin(100,0.5)

sum(dbinom(46:54, 100, 0.5))

# generoidaan binomijakautuneita satunnaismuuttujia

rbinom(10,50,0.2)

r<-rbinom(100,50,0.2)
hist(r)


################ 
# Luennot Harjoitus 1.4
#
# Heitä harhatonta noppaa 60,120,240,480,960 ja 2000 kertaa
# ja laske eri silmälukujen suhteelliset frekvenssit eri 
# heittosarjoissa. Piirrä myös suhteellisten
# frekvenssien histogrammat. Miten heittojen lkm:n n
# kasvattaminen vaikuttaa suhteellisiin frekvensseihin?

# Heitetään 60 kertaa harhatonta noppaa

y<-sample(1:6,60,replace=TRUE,c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6)) 
table(y)/60
br<-seq(0.5,6.5,1)
hist(y, br, freq = TRUE)
hist(y, br, freq = FALSE)


y60<-sample(1:6,60,replace=TRUE,c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))
y120<-sample(1:6,120,replace=TRUE,c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))
y240<-sample(1:6,240,replace=TRUE,c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))
y480<-sample(1:6,480,replace=TRUE,c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))
y960<-sample(1:6,960,replace=TRUE,c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))
y2000<-sample(1:6,2000,replace=TRUE,c(1/6,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6))

par(mfrow=c(3,2))
hist(y60, br);hist(y120, br);hist(y240, br);hist(y480, br);hist(y960, br);hist(y2000, br)

# Suhteelliset frekvenssit lähenevät 1/6:tta, kun n kasvaa.



################ 
# Luennot Harjoitus 1.9
#
# (a) Heitetään samanaikaisesti kahta noppaa ja olkoon tulos
# silmälukujen summa.
# Olkoot kaikki 36 alkeistapausta ovat yhtä todennäköisiä. 
# Osoita, että tuloksen tn-jakauma on:
# Tulos  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12
# 36*tn  1  2  3  4  5  6  5  4   3  2  1 
# (b) Heitä kahta noppaa 100 kertaa. Vertaa tuloksen
# havaittuja frekvenssejä odotettuihin frekvensseihin.

n<-100
p<-c(1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1)/36
y<-sample(2:12,n,replace=TRUE,p)
br<-seq(1.5,12.5,1)

# Havaitut frekvenssit

hist(y,br)
table(y) 

# Odotetut frekvenssit

100*p