# 5. LUKU
#########
# Esimerkki (lapset): H_0: mu = mu_0
lapset<-read.table("C:\\Kurssit\\Mmm\\mmm03\\Datat\\lapset.txt", header = T, skip=4)
S<-cov(lapset)
S
       pituus rinta kvarsi
pituus  31.60 8.040   0.50
rinta    8.04 3.172   1.31
kvarsi   0.50 1.310   1.90
solve(S)
           [,1]       [,2]      [,3]
[1,]  0.1863001 -0.6318911  0.386646
[2,] -0.6318911  2.5840072 -1.615318
[3,]  0.3866460 -1.6153179  1.538286
SI<-solve(S)
apply(lapset,2,mean)
pituus  rinta kvarsi 
  82.0   60.2   14.5 

xv<-cbind(apply(lapset,2,mean))
xv
       [,1]
pituus 82.0
rinta  60.2
kvarsi 14.5
m0<-cbind(c(90,58,16))
m0
     [,1]
[1,]   90
[2,]   58
[3,]   16

# H_0: mu=m0

SI<-solve(S)
T2<-6*t(xv-m0)%*%SI%*%(xv-m0)
T2
      
           [,1]
  [1,] 420.4447

n<-6; p<-3
F<-((n-p)/(p*(n-1)))*T2
F
      
           [,1]
  [1,] 84.08893

1-pf(F, p, n-p)  # Testisuureen arvoon liittyvä tn
      
0.002155272
# H0 voidaan hylätä 1%:n riskitasolla

# Esimerkki (lapset), jatkoa
###########################

p<-3; n<-6
qf(0.95,p,n-p)
# [1] 9.276628
K.025<-sqrt(qf(0.95,p,n-p)*p*(n-1)/(n-p))
K.025
# [1] 6.810517
apply(lapset,2,mean)
#pituus  rinta kvarsi 
#  82.0   60.2   14.5 
S<-cov(lapset)
S
       pituus rinta kvarsi
pituus  31.60 8.040   0.50
rinta    8.04 3.172   1.31
kvarsi   0.50 1.310   1.90

ka<-apply(lapset,2,mean)
var<-diag(S)
ka+K.025*sqrt(var/n)
  pituus    rinta   kvarsi 
97.62960 65.15189 18.33249 
K.025*sqrt(var/n)
   pituus     rinta    kvarsi 
15.629605  4.951891  3.832492 

# Vastaavat t-välit
###################

qt(0.975, n-1)
#[1] 2.570582
t0.975<-qt(0.975, n-1)
t0.975*sqrt(var/n)
#  pituus    rinta   kvarsi 
#5.899284 1.869056 1.446547 

# Kaksi ensimm. hylkää H_0:n

# Esimerkki, jatkoa
# Oletetaan että mu_0=(88,58.4,16)

xv<-cbind(apply(lapset,2,mean))
m0<-cbind(c(88,58.4,16))

# H_0: mu=m0

SI<-solve(S)
T2<-6*t(xv-m0)%*%SI%*%(xv-m0)
F<-((n-p)/(p*(n-1)))*T2

1-pf(F, p, n-p)  # Testisuureen arvoon liittyvä tn
0.003779892

Yksittäiset t-testit eivät hylkää      
#############