# Poissonin regressio
# Ks. Altham s. 38
#
# Harjoitellaan logaritmisesti lineaarista mallintamista
# Poissonin jakauman avulla.

#
# Aineistona uusien rekisteröityjen AIDS-tapausten määrä
# marraskuuhun 1985 mennessä (A. Sykes 1986). Mallinnetaan
# tapausten lukumäärä kuukauden järjestysnumeron avulla.
#
y <- scan()
0  0  3  0  1  1  1  2  2
4  2  8  0  3  4  5  2  2
2  5  4  3 15 12  7 14 6
10 14  8 19 10  7 20 10 19
 
i <- 1:36
plot(i,y)
#curve
aids.reg <- glm(y ~ i,family=poisson)  # poisson pienellä vaikka nimi
plot(i,y)
f <- aids.reg$fitted.values
lines(f)

plot(i,y,xlim=c(0,40),ylim=c(0,25))
plot(i,y,main="AIDSiin sairastuneet Englannissa 1983-1985",
xlab="Aika: 1=joulukuu 1982, 36=marraskuu 1985", ylab="AIDSiin sairastuneiden Lkm kuukaudessa")
#####
#plot(c(1,40), c(0,25), type="n", xlab="Aika",ylab="AIDSiin sairastuneet/kk")
# text(i,y, labels=as.character("x"))
lines(predict(aids.reg, data.frame(i), type="response"))

anova(aids.reg,test="Chisq")